ffi 17 mai 16:36

Voici comment Henri Poincaré (1854-1912) commentait le lien entre le principe de moindre action et les équations de Lagrange5 :

[…] Ces équations, je l’ai dit, doivent être conformes aux principes de la dynamique et en particulier au principe de la conservation de l’énergie et au principe de moindre action.

Le premier de ces deux principes nous apprend que l’énergie totale est constante et que cette énergie se divise en deux parties

1° L’énergie cinétique ou force vive qui dépend des masses des molécules hypothétiques m et de leurs vitesses, et que j’appellerai T ;

2° Et l’énergie potentielle qui dépend seulement des coordonnées de ces molécules et que j’appellerai U. C’est la somme des deux énergies T et U qui est constante.

Que nous enseigne maintenant le principe de moindre action ? Il nous enseigne que pour passer de la situation initiale qu’il occupe à l’instant t0 à la situation finale qu’il occupe à l’instant t1, le système doit prendre un chemin tel que, dans l’intervalle de temps qui s’écoule entre les deux instants t0 et t, la valeur moyenne de « l’action » (c’est-à-dire de la différence entre les deux énergies T et U) soit aussi petite que possible. Le premier des deux principes est d’ailleurs une conséquence du second. Si l’on connaît les deux fonctions T et U, ce principe suffit pour déterminer les équations du mouvement. Parmi tous les chemins qui permettent de passer d’une situation à une autre, il y en a évidemment un pour lequel la valeur moyenne de l’action est plus petite que pour tous les autres. Il n’y en a d’ailleurs qu’un, et il en résulte que le principe de moindre action suffit pour déterminer le chemin suivi et par conséquent les équations du mouvement.

Et bien, non, Raymond, justement, il n’y a pas toujours qu’un seul chemin de moindre action  ! 

Précisément, quand il y en a plusieurs, les flux se répartissent sur chacun des chemins possibles. Aux points de recombinaison, ces flux partiels interfèrent, et c’est ça qui engendre la quantification des flux.

La quantification n’est pas une propriété de la matière,

mais le résulte d’un mode de propagation. 

Y a pas à dire : La MQ est vraiment une théorie ratée...


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