"Einstein va définir les référentiels inertiels avec des notions de pure cinématique, sans faire appel à des notions externes.... Vous ne pouvez plus dire que pour le voyageur, c’est la Terre qui fait demi-tour."

Sauf que ce raisonnement fonctionne en relativité restreinte parce que l’on admet implicitement que le voyageur ressent l’accélération, qu’il décélère et ré-accélère ensuite pour rentrer sur Terre. On aurait bien là une dissymétrie, et donc une différence de durée entre le voyageur (plus jeune) et celui resté sur Terre (plus vieux). Mais, comme le remarque très pertinemment @LivresetScience dans sa vidéo : si il n’y a que le voyageur et la Terre comme seuls objets dans l’univers, comment déterminer qui accélère par rapport à qui ? Cela semble impossible. L’accélération n’existerait tout simplement pas, parce que s’il n’y a que deux objets dans l’univers, il n’y a pas de référence sur lequel la notion d’accélération puisse s’appuyer, il n’y aurait tout simplement pas d’inertie. C’est bien que la définition du problème est incomplète. D’où la nécessité de faire intervenir le principe de Mach.

On le sent plus intuitivement lorsque l’on parle d’accélération en relativité générale, qui fait jouer la cinématique, mais aussi la répartition de la matière dans l’espace, étoiles et galaxies lointaines (tenseur de Ricci-Einstein), qui génère un espace-temps que l’on pourrait qualifier un peu abusivement d’"absolu", et donc que l’on utilise indirectement pour établir le principe de Mach, pour définir un repère où l’accélération peut exister.

Le mouvement du pendule de Foucault, dont le principe de Mach pourrait être l’origine, serait d’ailleurs inexplicable sans ce référentiel "absolu", déterminé par la matière répartie dans les étoiles et les galaxies lointaines.