vendredi 23 août 2024 - par mat-hac

Une énigme paradoxale (mathématiques fondamentales)

Une énigme de mathématiques fondamentales, une histoire de mathématiciens, de boites et de défi diabolique, et un résultat plutôt paradoxale.


7 réactions

  • BIN LADEN 24 août 2024 11:59

    Hola l’écrivain public !
    On écrit en français classique "un résultat paradoxal"...

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  • rinbeau rinbeau 24 août 2024 13:06

    Je n’ai bien sur pas les compétences pour le démontrer.. Ni les mathématiciens d’ailleurs..

    Mais intuitivement, j’en ai déjà parlé sur Avox.. Il me semble depuis toujours qu’il y a de l’organisation dans le hasard et du hasard dans l’organisation..

    Si avec l’ADN on constate qu’il y a bien une part de hasard dans l’organisation.. On peut quand même se demander si ce n’est pas une organisation dans un domaine bien particulier du hasard..

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  • pierrot19 24 août 2024 18:26

    J’ai beau chercher, je ne vois pas bien ce qu’il y aurait de paradoxal dans ce résultat.

    Chaque mathématicien entre dans la pièce en ayant préalablement mémorisé la même infinité d’informations, et il ouvre une infinité de boîtes. Il ne laisse fermé qu’un nombre fini de boîtes, lesquelles sont quand même ouvertes par tous les autres mathématiciens.

    Donc, intuitivement, on comprend qu’au bout du compte la proportion d’inconnus est globalement très faible, et qu’elle tend à diminuer quand le nombre de mathématiciens augmente.

    J’y vois donc bien une curiosité mathématique, mais pas d’invraisemblance ni de contradiction.

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    • herve_hum 25 août 2024 11:41

      @pierrot19

      Vous écrivez "Chaque mathématicien entre dans la pièce en ayant préalablement mémorisé la même infinité d’informations, et il ouvre une infinité de boîtes. Il ne laisse fermé qu’un nombre fini de boîtes, lesquelles sont quand même ouvertes par tous les autres mathématiciens.

      "

      Ce n’est pas exact, chaque mathématicien se trouve dans la même configuration que tous les autres ; toutes les boites sont fermées et comme dit PasseScience aucun mathématicien peut savoir combien de mathématiciens sont passés avant lui. De fait, la seule stratégie commune consiste à définir une technique que tous les mathématiciens appliqueront, puisque tous seront confrontés au même problème dans les mêmes conditions.

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    • pierrot19 25 août 2024 19:27

      @herve_hum
      Non. Ce que j’ai écrit dans les phrases que vous citez est parfaitement exact. Vous pouvez le vérifier point par point en repassant la vidéo.

      Si toutes les boîtes sont bien refermées après le passage de chaque mathématicien, il est un fait qu’au final toutes les boîtes auront été ouvertes. Elles auront été ouvertes par les 100 mathématiciens, à l’exception d’un nombre fini d’entre elles qui auront été ouvertes par 99 d’entre eux.

      Le fait qu’aucun mathématicien ne sache combien d’autres mathématiciens sont passés avant lui est sans importance, sinon pour orienter le choix de la méthode de résolution. En effet, dans la procédure de résolution choisie, chacun se voit préalablement attribuer un numéro d’ordre qui détermine quelle série de boîtes il devra traiter d’une façon particulière. Ainsi, même si les mathématiciens paraissent bien tous être confrontés au même problème et aux mêmes conditions, en réalité la méthode choisie leur attribut une tâche qui leur est spécifique et dont le détail des opérations sera déterminé par le contenu du nombre infini de boîte dont ils prendront tous connaissance et d’un nombre fini de boîtes que 99 d’entre eux ouvriront.

      Savoir quelle procédure appliquer pour résoudre un problème de nature déterminée avant même de connaître les données particulières de ce problème est monnaie courante en mathématiques, et la proportion entre ce qui est connu et inconnu au départ permet généralement d’estimer la proportion d’informations initialement inconnues qu’on est capable de découvrir.

      Ainsi, dans le cas présent il apparaît intuitivement que, grâce à la méthode choisie, on est très près de découvrir tout de ce qu’on ignorait au départ. Le résultat énoncé (« en changeant le nombre de mathématiciens virtuels, un mathématicien seul s’assure une probabilité de précision correcte aussi élevé qu’il le désire ») n’est donc pas une réelle surprise. D’où ma remarque, qui avait pour objet de contester le qualificatif « paradoxal » employé dans le titre et dans la vidéo.

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    • herve_hum 27 août 2024 10:06

      @pierrot19

      mais j’ai repassé la vidéo plusieurs fois pour être sûr de ne pas me tromper dans le sens des mots de l’énoncé.

      Or, votre réponse n’invalide pas ce que j’écris.

      En effet, chaque mathématicien étant soumis aux mêmes conditions, doit faire la même opération de choix d’une boite qu’il n’ouvre pas, le fait d’attribuer à chacun d’eux une "tâche qui leur est spécifique" n’a aucune importance, aucun sens, car la condition pour que cela ait un sens est précisément de pouvoir faire la somme du travail de chacun, mais là, ce n’est pas le cas et vous ne m’avez pas expliquez comment chaque mathématicien peut exploiter le travail accomplit par les autres sans en avoir aucune connaissance de quelque manière que ce soit.

      La seule solution est bien celle que je donne et c’est dans ce seul sens qu’on peut parler de "mathématiciens virtuels", c’est à dire, où chaque mathématiciens va accomplir la tâche des autres mathématiciens par lui même, car il a accès qu’à ses propres calculs.

      Cela dit, si l’incrémentation des boites obéit à un programme particulier, alors, chaque mathématicien pourra faire une bonne prédiction en trouvant le programme d’incrémentation. Par contre, s’il n’y a pas de programme d’incrémentation, alors, les mathématiciens peuvent bien ouvrir autant de boites qu’ils veulent, la probabilité de faire une prédiction exacte est quasiment nulle et plus ils ouvriront de boites, plus la probabilité diminuera.

      Bref, la question est là, y a t’il un programme ou non qui détermine le contenu de chaque boite ?

      Considérons par exemple que le contenu de chaque boite est déterminé par le même système que pour la loterie nationale, donc, une sphère capable de contenir autant de boules avec un nombre unique et de faire le tirage au sort pour chaque boite.

      Dites moi donc si la "stratégie" des mathématiciens fonctionnera ?

      Si vous me répondez oui, alors, vous devez être en mesure de prédire le tirage du loto à chaque fois !

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  • Eric_F 25 août 2024 18:39

    Dès qu’il est question de très grands nombres, de hasard et de statistiques, il y a souvent un loup dans la formulation.

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