@pemile

Je n’écris pas autre chose que votre 1ère remarque.

Ce que je persiste à dire et vous à éluder, c’est le fait que chaque configuration donnera toujours le même résultat QU’IL N’Y A D’INCONNUE QUE LA 1ere FOIS. Qu’ainsi, pour donner un résultat différent vous devrez modifier le damier en y mettant des cases pré-remplies et que non, tant qu’il y aura des cases pré-remplies sur lesquelles l’automate se déplacera (le chemin !), l’autoroute sera soit empêchée, soit systématiquement brisée. Sauf si vous finissez pas ne plus mettre de cases pré-remplies !

Quand au mode de calcul, j’ai bien écrit qu’il serait beaucoup plus long et laborieux que d’utiliser le damier, cela veut dire qu’il s’agit simplement de suivre le déplacement en gardant les coordonnées comme on le fait pour écrire une partie d’échec ou de dame, mais avec en plus l’obligation de mémoriser les coordonnées des cases dont la couleur a été changée. En s’appuyant sur le damier, on s’épargne ce dernier travail et donc, il serait stupide d’utiliser une telle méthode beaucoup plus coûteuse.

S’il est impossible à prévoir le déplacement à l’avance, c’est qu’il n’y a pas récurrence du mouvement dès le départ, tel qu’il serait s’il n’y avait pas de changement de couleur de case, mais une phase que l’on peut qualifier de chaotique par l’impossibilité à la calculer. Mais encore une fois, le fait de trouver une phase récurrente qu’est l’autoroute, n’est dû qu’à l’ordre premier, directeur de tourner en rond, donc, RECURRENT.

La méthode mathématique ne permet de calculer que la récurrence, pas l’itération telle que la phase chaotique.

Maintenant, pourquoi il y a une phase symétrique de départ et ensuite une phase chaotique ? Là, il faut en passer par l’étude de la géométrie. Mais dans le cas de la fourmi de Langton, cela n’a pas d’intérêt.

Cela dit, si vous voulez voir apparaître dès le début une autoroute, il vous suffit de préparer le damier en conséquence, cad, avec les cases pré-remplies. Ce qui prouve que toute la phase symétrique et chaotique ne durent que tant que la configuration récurrente n’est pas atteinte, car c’est seulement avec cette phase qu’on peut calculer, donc prédire les conditions d’émergence de l’autoroute partant d’une configuration donnée.

En tous les cas, le fait de devoir parcourir une première fois le chemin pour trouver l’autoroute est le principe ou méthode de calcul itératif, mais s’appuyant toujours sur une récurrence. S’il n’y a pas récurrence, il n’y a pas itération.