@christophe nicolas "Ce qui cache derrière le mouvement Brachystochrone, c’est le principe de moindre action qui supplante le raisonnement sur la conservation de l’énergie, lequel est incomplet ou carencé dans certains cas."

Qu’est-ce que c’est que ce charabia ?

Toute la physique moderne peut être intégralement reformulée à partir du lagrangien et du principe de moindre action, (en gros, la nature dépense un minimum d’action dans la réalisation d’un événement).

Le mouvement brachistochrone d’un mobile dans un champ de pesanteur uniforme allant d’un point A à un point B, est une conséquence directe du principe de moindre action, c’est-à-dire le résultat du calcul variationnel de minimisation de la fonction de Lagrange de ce mobile dans le champ de pesanteur du point A au point B.

On peut montrer alors mathématiquement que toutes les lois de conservation (énergie, les trois composantes spatiales du moment cinétique, les trois composantes spatiales de la quantité de mouvement, ...) découlent du principe de moindre action, et ne le supplantent donc pas !

C’est décrit dans n’importe quel manuel de physique théorique de base (tome I de physique théorique de Landau par exemple, ou le Électromagnétisme Tome I de Feynman).